1 什么是复利曲线？

复利曲线（复利效应）可以表达为一条公式：

y= a * (1+x)^t

• y：最终结果
• a：初始值
• x：增长率
• t：时间

用曲线图来表达，即是：

• 不过，万幸且公平的是，在智力上、知识上、经验上，复利曲线对每个人来说都是存在的 —— 这是多么令人喜出望外的事实啊！
• 最后，您会发现，一切有意义的成长过程都符合这个形状的曲线（参加第一节）。金融学里其实也有一模一样的曲线，叫做「复利曲线」。起初看不出太大的效率，但一旦过了某个事件单，曲线就会极速上扬。对这个看起来斜率突然发生变化的「点」，还有个专门的通俗词汇，叫做「拐点」。

—— 财富自由之路 · 第二篇 by 李笑来

2 对复利曲线的进一步思考

然而，上述公式是复利曲线的「最简版本」。在复杂的现实世界中，还有许多要进一步思考的问题。在这些问题上没想清楚，会影响到你用好复利曲线，甚至开始怀疑复利曲线是否「真实有效」。

• 坚持就一定能搭上复利曲线吗？
• 如何看待当下处在复利曲线的哪个阶段？如何预测拐点什么时候到来？
• 在多个维度上实践复利曲线？

2.1 坚持就一定能搭上复利曲线吗？

对于很多知道「复利曲线」这个概念的人来讲，「复利曲线」是他们在当前事情上投入注意力和时间的重要理由。有理论作为驱动力固然很好，但是我们也要警惕包含在其中的「逻辑学陷阱」：

人都会呼吸，但我们不能推导出会呼吸的一定是人；

同样的，复利曲线一定是积累的结果；但积累不一定导致复利曲线。

所以，搭上复利曲线究竟需要哪些充分必要条件？

• 选好标的
• 长期定投（《让时间陪你慢慢变富》. P28）
• 长期持有（《让时间陪你慢慢变富》. P28）

其中，「选好标的」是关键地第一步，「长期定投」和「长期持有」是选好标的之后执行的策略。

明确这一点后，我们就可以「升级」我们的复利曲线公式了：

其中，β 表示的是标的选择是否正确，只有  β 为 1 的情况下，增长才能符合复利曲线，不然会遵循其他公式。

2.2 如何看待当下处在复利曲线的哪个阶段？如何预测拐点什么时候到来？

往往有人希望能更精准地与复利曲线共舞，最好能知道自己当前处于复利曲线的哪个阶段，至少要知道拐点什么时候到来。

然而，我认为复利曲线「可预测，又不可预测」。

什么是可预测？

如果我们在选好标的、长期定投和长期持有这三件事情上都达成了，那么我们的成长终将遵循复利曲线这件事是可预测的。

什么是不可预测？

我们将要处于复利曲线上的哪个阶段，这一点不可预测；甚至现在处于复利曲线上的哪个阶段，也无法判断。你以为拐点遥遥无期，但可能拐点就在明天；你以为已经身处拐点，但可能还需要几年的积累……

因此，如何判断当下处在复利曲线的哪个阶段？如何预测拐点什么时候到来？

我的回答是 —— 不判断、不预测。因为从客观事实上来看，判断和预测对普通人来说不可能。同时，不判断、不预测实质对你的复利曲线没有影响。

2.3 在多个维度上实践复利曲线？

最后是考虑在多个维度上实践复利曲线的可能性。

首先，「选好标的」这个能力具有相当的习得门槛，因此在早期必然有一定的失误率，因此在多个维度上尝试实践复利曲线，有助于更快地「跑通流程」。

其次，打造多维度竞争力（《财富自由之路》. P131）本来就是一种牛逼的成长策略：

• 单个维度上，大家比的是长度；
• 两个维度上，大家比的是面积；
• 三个纬度上，大家比的是体积。

—— 《财富自由之路》第二十三篇 by 李笑来

在多个维度上实践复利曲线，则是对多维度竞争力的进一步思考：

🤔 如果我们在多个维度上达成了复利曲线，那这些复利曲线会怎样相互影响？

3 GPT-4o 谈复利曲线

这一节有几个目的：

1/ GPT-4o 的回复可以反映出「世界对于复利曲线的一般看法」；

2/ 可以用来比较「人类的思考」和「AI 的思考」有哪些不同？

3.1 Prompt 1: 生成一段关于「复利曲线」对人生成长的阐述

复利曲线是财富增长中最强大的力量之一。简单来说，复利就是「利滚利」，即你不仅对原始本金获得利息，还对前期所获得的利息再次计息。随着时间推移，这种增长效应会呈指数型上升，形成一条陡峭上扬的曲线，这就是复利曲线。

一开始，复利带来的增长看起来很微小，几乎难以察觉。但只要时间足够长，这种微小的积累就会在某一时刻「爆发式增长」，进入所谓的“复利拐点”。此后，财富增长速度会显著加快，让人惊叹。

爱因斯坦曾称复利是“世界第八大奇迹”，而真正理解复利的人，往往也更容易掌握长期投资、学习成长、甚至人际关系中的时间杠杆。复利的核心不是技巧，而是坚持与耐心。

复利曲线不仅存在于金钱世界，更深刻地体现在人生成长的每一个维度。无论是知识积累、技能提升、还是人脉拓展，早期的进步或许微乎其微，几乎看不到成效，但只要持续投入时间与精力，成长就会以复利的方式展开。

比如学习一项技能，最初你可能要花几小时才能掌握一个简单的概念；但随着理解的加深和经验的累积，学习效率会越来越高，应用能力也会成倍提升。这就是认知的复利。当你不断阅读、思考、实践，每一点进步都会为下一个飞跃打下基础，最终形成一条陡峭上升的成长曲线。

人生成长的复利关键，在于坚持、耐心与方向正确。一旦跨越了最初那段“看不到回报”的平静期，复利的力量就会如涌动的河流，推动你进入爆发式发展的阶段。成功，不是靠短期的高峰，而是靠长期的积累与复利的回响。

3.2 Prompt 2: 为什么大多数人都无法坚持到迈过复利曲线的「奇点」？逐条进行原因分析

复利曲线的奇点，即从缓慢积累到指数增长的转折点，是人生和事业成长中最强大的加速阶段。但绝大多数人无法坚持到这一刻，原因如下：

3.2.1. 缺乏即时反馈，难以获得成就感

复利的初期增长非常缓慢，几乎看不到成果。大多数人习惯了「立竿见影」的回报，而当努力与结果之间存在较大时间差时，很容易感到失望，继而放弃。

例子：每天练习写作的人在头几个月可能没有读者，没有点赞，也没有收入，但这正是复利启动前的「沉默期」。

3.2.2. 没有长期目标或清晰愿景

如果没有明确的目标，人们容易在遇到挫折或停滞时迷失方向。缺乏愿景，就缺乏继续投入的理由，也就撑不到结果爆发的那一天。

例子：健身如果只是为了一时的新年决心，而不是为了长期健康与体型管理，三天打鱼两天晒网就很常见。

3.2.3. 分心太多，难以专注一事

复利的前提是持续投入在同一个方向上。但在信息爆炸和选择泛滥的时代，很多人频繁换方向、跳坑、追热点，导致「积累被打断」，无法触发复利效应。

例子：学习编程、又去做短视频、然后去炒币，每个只做几个月，终究一事无成。

3.2.4. 情绪波动与外部干扰

人不是理性的机器，在长周期的坚持中，情绪波动、人际压力、生活变故都会成为干扰因素，阻碍长期投入。

例子：工作压力大时暂停了副业项目，本来积累了几个月的进展，一中断就难以重启。

3.2.5. 低估时间的复利威力

很多人并没有真正理解复利的非线性增长。他们在潜意识里仍然相信努力和成果是线性关系，因此看到「付出多但收获小」时，就误以为方向错了。

例子：有人学习英语 3 个月没有显著提升，就认为自己不适合，而不是理解“语言本身就是缓慢积累，突变提升”的过程。

3.2.6. 社会环境不鼓励长期主义

现代社会鼓励快节奏、短期见效的成功模式。快速暴富、网红爆红的案例比比皆是，反而让那些脚踏实地走复利路线的人显得“笨拙”和“缓慢”。

例子：许多年轻人会被短视频平台上“一年赚千万”的故事吸引，而忽视了背后的长年准备或低概率偶然性。

3.2.7. 没有适当的反馈机制与激励系统

缺乏周期性的正向反馈，会让人陷入“做了等于没做”的感觉。而一个好的激励机制（如记录进展、阶段性奖励、社群共建等），能显著提高坚持的可能性。

例子：坚持写作的人如果每周能获得一位读者的留言，也许就足以支撑他多写一年。

3.2.8. 总结

复利不是做难的事，而是长时间做“看起来没用的事”而不动摇。

坚持到复利奇点的人，赢的不是天赋，而是对长期价值的信仰与抗干扰的意志力。