明天出发去日本旅行啦，攒了几篇内容慢慢发。

上一篇分享了 CAPM，作用是用来计算风险资产的回报预期。

事实上资产的回报往往和预期不同，因为市场中总有一些不可预计的风险，这些不可预计的风险分为两类：一类是归因于外部风险因子，一类归因于公司内部变动。

假设目前只有一种外部风险因子会对风险资产造成影响。

可以得到公式：

ri：风险资产 i 的回报

E（ri）：预期的资产 i 的回报

βi：资产 i 的回报对风险因子 F 的敏感度

F：风险因子 F

ei：公司的内部风险

举个例子，假设公司 M 的股票收到 GDP 增长率的影响，就可以得到公式：

多因子模型

单因子模型因为足够简洁，仍然有一些量化团队使用。但是显而易见，一般影响市场的因子多种多样，所以更为常见的是多因子模型。

多因子模型同样是简单的线性模型，假设有 k 个风险因子对资产 i 的回报率造成影响。那么：

多因子模型中最负盛名的就是三因子模型，在法玛（Fama）和弗伦奇（French）的研究中，他们发现了一些对股票收益率有很大的解释作用，他们希望将这些因素进一步分离，从而在 1993 年提出了三因子模型。

据对美国股票市场决定不同股票回报率的差异因素进行研究发现，这些能解释股票回报率差异的因素具有很强的相关性，可以建立一个三因子模型来解释股票回报率。一个投资组合的超额回报率可由它对三个因子的暴露来解释，这三个因子是市场资产组合风险溢价因子、市值因子和账面市值比因子。

风险溢价因子（RMRF 小规模公司收益率−）之前介绍过

SMB：小规模公司 portfolio 收益率−大公司的

HML：净率高公司收益率−市净率较低的公司收益率

后来，又被延伸为四因子模型，加入了动量因子（MOM）。之前介绍的很多指标就是动量指标，后面这块会具体分享（我还没学到）。

今天就到这里啦，去收拾行李🧳