量化学习笔记(14):如何衡量投资中的收益与风险——资本资产定价模型(CAPM)
2025-03-24 16:03
泡芙的元宇宙
2025-03-24 16:03
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写完草稿没了,又重来了一遍。哭了


最近一边继续研究套利,一边恶补基础知识。本来昨天要发的,结果消化了半天没来得及。


投资中的风险


投资中的风险分为两种:可分散风险(Diversifiable risk)和系统性风险(Systematic risk)。


很好理解,如果我只买 BTC 那么我的风险就主要来自 BTC 的涨跌,如果加上 ETH,BNB 等等形成投资组合(Portfolio),那就可以分散风险。随着投资资产种类越来越多,会降低的这种风险就是可分散风险。


但是如果是 FTX 爆雷这种导致整个行业出现危机的风险呢?或者是量子计算成熟呢?所有的代币都会暴跌,投资的代币种类再多也无法避免,这种风险就是系统性风险。


CAMP 模型


资本资产定价模型(the capital asset pricing model, CAPM)是现代金融学理论的重要基石,在马科维茨的投资组合理论的基础上发展和提出的。主要用来量化风险和估算回报率。


计算公式如下:



风险资产的预期回报率 E(Ri)=无风险收益率(Rf)+ 风险资产的β乘市场风险溢价


市场风险溢价=Portfolio 的预期回报率 E(Rm)−无风险利率 Rf


举个简单例子,如果我将资金存在银行,每年可以获得 3% 利率,那么无风险利率就是 3%,如果通过投资 BTC,获得 20% 年化,那么市场风险溢价就是 17%。这代表投资者对持有这个资产的风险补偿是多少。


那为什么还要乘一个系数β?


前面提到过,风险分为可分散风险和系统性风险,β就是衡量系统性风险的指标。


计算β值


简单来说就是风险资产的回报与市场投资组合的回报之间的协方差除以市场投资组合回报的方差。


当β大于 1,这个资产比市场投资组合风险更高,

当β小于 1,这个资产比市场投资组合风险更低,

当β等于 1,无风险资产

当β小于 0,资产回报朝着与市场相反的方向


换句话说,β代表资产的回报对风险因素的敏感度。


统计基础:方差,标准差,协方差和相关系数


数学都忘完了,顺便补下课~


方差:衡量数据的离散程度,方差越大,数据分布越广,方差越小,数据分布越集中。

标准差:是方差的平方根,好处是与数据本身有相同的单位。

协方差:衡量两个变量之间的关系和变化的方向。如果两个变量的值同时增大或减小,则协方差为正;如果一个变量增大而另一个减小,协方差为负。

相关系数:衡量两个变量之间的线性关系的强弱及方向。它的值在 -1 和 1 之间,1 表示完全正相关,-1 表示完全负相关,0 表示没有线性相关性。


今天就先这部分啦,继续学习继续肝!

【免责声明】市场有风险,投资需谨慎。本文不构成投资建议,用户应考虑本文中的任何意见、观点或结论是否符合其特定状况。据此投资,责任自负。

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