书接上回，关于《用多因子模型构建强大的加密资产投资组合》系列文章中，我们已经发布了两篇：《理论基础篇》、《数据预处理篇》

本篇是第三篇：因子有效性检验。

在求出具体的因子值后，需要先对因子进行有效性检验，筛选符合显著性、稳定性、单调性、收益率要求的因子；因子有效性检验通过分析本期因子值与预期收益率的关系，从而确定因子的有效性。主要有 3 种经典方法：

• IC / IR 法：IC / IR 值为因子值与预期收益率的相关系数，越大因子表现越好。

• T 值（回归法）：T 值体现下期收益率对本期因子值线性回归后系数的显著性，通过比较该回归系数是否通过 t 检验，来判断本期因子值对下期收益率的贡献程度，通常用于多元（即多因子）回归模型。

• 分层回测法：分层回测法基于因子值对 token 分层，再计算每层 token 的收益率，从而判断因子的单调性

一、IC / IR 法

（1）IC / IR 的定义

*IC*：即信息系数 Information Coefficient，代表因子预测 Tokens 收益的能力。某一期 *IC* 值为本期因子值和下期收益率的相关系数。

$$\(ICₜ = Correlation(fₜ , Rₜ₊₁)\)$$

fₜ: 第 t 期因子值

Rₜ₊₁: 第 t+1 期 token 的收益率

IC∈(-1,1)，IC 越大的因子，选币能力就越强。

IC 越接近 1，说明因子值和下期收益率的正相关性越强，IC=1，表示该因子选币 100% 准确，对应的是排名分最高的 token，选出来的 token 在下个调仓周期中，涨幅最大；

IC 越接近 -1，说明因子值和下期收益率的负相关性越强，如果 IC=-1，则代表排名分最高的 token，在下个调仓周期中，跌幅最大，是一个完全反指的指标；

若 IC 越接近 0，则说明该因子的预测能力极其弱，表明该因子对于 token 没有任何的预测能力。

IR：信息比率 information ratio，代表因子获取稳定 Alpha 的能力。IR 为所有期 IC 均值除以所有期 IC 标准差。

$$\(IR = mean(ICₜ) / std(ICₜ)\)$$

当 IC 的绝对值大于 0.05（0.02） 时,因子的选股能力较强。当 IR 大于 0.5 时,因子稳定获取超额收益能力较强。

（2）IC 的计算方式

• Normal IC (Pearson correlation)：计算皮尔森相关系数，最经典的一种相关系数。但该计算方式存在较多假设前提：数据连续，正态分布，两个变量满足线性关系等等。

$$\(ICₚₑₐᵣₛₒₙ,ₜ = cov(fₜ , Rₜ₊₁)/√var(fₜ)var(Rₜ₊₁) = ∑ᵗₜ₌₁(fₜ - fₜ)(Rₜ₊₁ - Rₜ₊₁)/√∑ᵗₜ₌₁(fₜ - fₜ)²(Rₜ₊₁ - Rₜ₊₁)²\)$$

• Rank IC (Spearman’s rank coefficient of correlation)：计算斯皮尔曼秩相关系数，先对两个变量排序，再根据排序后的结果求皮尔森相关系数。斯皮尔曼秩相关系数评估的是两个变量之间的单调关系，并且由于转换为排序值，受数据异常值影响较小；而皮尔森相关系数评估的是两个变量之间的线性关系，不仅对原始数据有一定的前提条件，并且受数据异常值影响较大。在现实计算中，求 rank IC 更符合。

（3）IC / IR 法代码实现

创建一个按日期时间升序排列的唯一日期时间值的列表–记录调仓日期 def choosedate(dateList,cycle)

class TestAlpha(object):    def __init__(self,ini_data):        self.ini_data = ini_data        def chooseDate(self,cycle,start_date,end_date):        '''        cycle: day, month, quarter, year        df: 原始数据框 df，date 列的处理        '''        chooseDate = []        dateList = sorted(self.ini_data[self.ini_data['date'].between(start_date,end_date)]['date'].drop_duplicates().values)         dateList = pd.to_datetime(dateList)         for i in range(len(dateList)-1):            if getattr(dateList[i], cycle) != getattr(dateList[i + 1], cycle):                    chooseDate.append(dateList[i])                    chooseDate.append(dateList[-1])        chooseDate = [date.strftime('%Y-%m-%d') for date in chooseDate]        return chooseDate            def ICIR(self,chooseDate,factor):        # 1.先展示每个调仓日期的 IC，即 ICt        testIC = pd.DataFrame(index=chooseDate,columns=['normalIC','rankIC'])        dfFactor = self.ini_data[self.ini_data['date'].isin(chooseDate)][['date','name','price',factor]]        for i in range(len(chooseDate)-1):            # (1) normalIC            X = dfFactor[dfFactor['date'] == chooseDate[i]][['date','name','price',factor]].rename(columns={'price':'close0'})            Y = pd.merge(X,dfFactor[dfFactor['date'] == chooseDate[i+1]][['date','name','price']], on=['name']).rename(columns={'price':'close1'})             Y['returnM'] = (Y['close1'] - Y['close0']) / Y['close0']            Yt = np.array(Y['returnM'])            Xt = np.array(Y[factor])            Y_mean = Y['returnM'].mean()            X_mean = Y[factor].mean()            num = np.sum((Xt-X_mean)*(Yt-Y_mean))            den = np.sqrt(np.sum((Xt-X_mean)**2)*np.sum((Yt-Y_mean)**2))            normalIC = num / den # pearson correlation            # (2) rankIC            Yr = Y['returnM'].rank()            Xr = Y[factor].rank()            rankIC = Yr.corr(Xr)            testIC.iloc[i] = normalIC, rankIC            testIC  =testIC[:-1]        # 2.基于 ICt，求['IC_Mean', 'IC_Std','IR','IC<0 占比 -- 因子方向','|IC|>0.05 比例']        '''        ICmean: |IC|>0.05, 因子的选币能力较强，因子值与下期收益率相关性高。|IC|<0.05,因子的选币能力较弱，因子值与下期收益率相关性低        IR: |IR|>0.5,因子选币能力较强,IC 值较稳定。|IR|<0.5,IR 值偏小,因子不太有效。若接近 0,基本无效        IClZero(IC less than Zero): IC<0 占比接近一半 ->因子中性.IC>0 超过一大半,为负向因子,即因子值增加,收益率降低        ICALzpF(IC abs large than zero poin five): |IC|>0.05 比例偏高，说明因子大部分有效        '''        IR = testIC.mean()/testIC.std()        IClZero = testIC[testIC<0].count()/testIC.count()         ICALzpF = testIC[abs(testIC)>0.05].count()/testIC.count()         combined =pd.concat([testIC.mean(),testIC.std(),IR,IClZero,ICALzpF],axis=1)        combined.columns = ['ICmean','ICstd','IR','IClZero','ICALzpF']        # 3.IC 调仓期内 IC 的累积图           print("Test IC Table:")        print(testIC)        print("Result:")        print('normal Skewness:',combined['normalIC'].skew(),'rank Skewness:',combined['rankIC'].skew())        print('normal Skewness:',combined['normalIC'].kurt(),'rank Skewness:',combined['rankIC'].kurt())        return combined,testIC.cumsum().plot()

二、T 值检验（回归法）

T 值法同样检验本期因子值和下期收益率关系，但与 ICIR 法分析二者的相关性不同，t 值法将下期收益率作为因变量 Y，本期因子值作为自变量 X，由 Y 对 X 回归，对回归出因子值的回归系数进行 t 检验，检验其是否显著异于 0，即本期因子是否影响下期收益率。

该方法本质是对双变量回归模型的求解，具体公式如下：

$$\(Rₜ₊₁ = αₜ + βₜfₜ + μₜ\)$$

Rₜ₊₁： 第 t+1 期 token 收益率

fₜ：第 t 期因子值

βₜ：第 t 期因子值的回归系数，即因子收益率

αₜ：截距项，反映所有未包含到模型中的变量对 Rₜ₊₁ 的平均影响

（1）回归法理论

• 设定显著性水平α，通常为 10%、5%、1%。

• 检验假设：$\(H₀ : βₜ =0\)\(, \)\(H₁ : βₜ ≠ 0\)$

$$\(T 统计量 = (βʌₜ - βₜ) / se(βʌₜ) ～ tα/₂(n-k)\)$$

     k：回归模型中的参数个数

• 如果|t 统计量| > |tα/₂(n-k)| → 拒绝 H₀，即本期因子值 fₜ对下期收益率 Rₜ₊₁有显著的影响。

（2）回归法代码实现

def regT(self,chooseDate,factor,return_24h):        testT = pd.DataFrame(index=chooseDate,columns=['coef','T'])        for i in range(len(chooseDate)-1):            X = self.ini_data[self.ini_data['date'] == chooseDate[i]][factor].values            Y = self.ini_data[self.ini_data['date'] == chooseDate[i+1]][return_24h].values             b, intc = np.polyfit(X, Y, 1) # 斜率            ut = Y - (b * X + intc)             # 求 t 值 t = (\hat{b} - b) / se(b)            n = len(X)            dof = n - 2 # 自由度            std_b = np.sqrt(np.sum(ut**2) / dof)            t_stat = b / std_b            testT.iloc[i] = b, t_stat        testT = testT[:-1]        testT_mean = testT['T'].abs().mean()        testTL196 = len(testT[testT['T'].abs() > 1.96]) / len(testT)                print('testT_mean:',testT_mean)        print('T 值大于 1.96 的占比：',testTL196)        return testT

三、分层回测法

分层指对所有 token 分层，回测指计算每层 token 组合的收益率。

（1）分层

首先获取 token 池对应的因子值，通过因子值对 token 进行排序。升序排序，即因子值较小的排在前面，根据排序对 token 进行等分。第 0 层 token 的因子值最小，第 9 层 token 的的因子值最大。

理论上“等分”是指均等分拆 token 的个数，即每层 token 个数相同，借助分位数实现。现实中 token 总数不一定是层数的倍数，即每层 token 个数不一定相等。

（2）回测

将 token 按因子值升序分完 10 组后，开始计算每组 token 组合的收益率。该步骤将每层的 token 当成一个投资组合（不同回测期，每层的 token 组合所含的 token 都会有变化），并计算该组合整体的下期收益率。ICIR、t 值分析的是当期因子值和下期整体的收益率，但分层回测需要计算回测时间内每个交易日的分层组合收益率。由于有很多回测期有很多期，在每一期都需要进行分层和回测。最后对每一层的 token 收益率进行累乘，计算出 token 组合的累积收益率。

理想状态下，一个好的因子，第 9 组的曲线收益最高，第 0 组的曲线收益最低。

第 9 组减去第 0 组（即多空收益）曲线呈现单调递增。

（3）分层回测法代码实现

def layBackTest(self,chooseDate,factor):        f = {}        returnM = {}        for i in range(len(chooseDate)-1):            df1 = self.ini_data[self.ini_data['date'] == chooseDate[i]].rename(columns={'price':'close0'})            Y = pd.merge(df1,self.ini_data[self.ini_data['date'] == chooseDate[i+1]][['date','name','price']],left_on=['name'],right_on=['name']).rename(columns={'price':'close1'})            f[i] = Y[factor]            returnM[i] = Y['close1'] / Y['close0'] -1        labels = ['0','1','2','3','4','5','6','7','8','9']        res = pd.DataFrame(index=['0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','LongShort'])        res[chooseDate[0]] = 1        for i in range(len(chooseDate)-1):            dfM = pd.DataFrame({'factor':f[i],'returnM':returnM[i]})            dfM['group'] = pd.qcut(dfM['factor'], 10, labels=labels)            dfGM = dfM.groupby('group').mean()[['returnM']]            dfGM.loc['LongShort'] = dfGM.loc['0']- dfGM.loc['9']res[chooseDate[i+1]] = res[chooseDate[0]] * (1 + dfGM['returnM']) data = pd.DataFrame({'分层累积收益率':res.iloc[:10,-1],'Group':[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]})        df3 = data.corr()        print("Correlation Matrix:")        print(df3)        return res.T.plot(title='Group backtest net worth curve')

关于 LUCIDA & FALCON

Lucida （https://www.lucida.fund/ ）是行业领先的量化对冲基金，在 2018 年 4 月进入 Crypto 市场，主要交易 CTA / 统计套利 / 期权波动率套利等策略，现管理规模 3000 万美元。

Falcon （https://falcon.lucida.fund /）是新一代的 Web3 投资基础设施，它基于多因子模型，帮助用户“选”、“买”、“管”、“卖”加密资产。Falcon 在 2022 年 6 月由 Lucida 所孵化。

更多内容可访问 https://linktr.ee/lucida_and_falcon

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