前言

书接上回，我们发布了《用多因子策略构建强大的加密资产投资组合》系列文章的第一篇 - 理论基础篇，本篇是第二篇 - 数据预处理篇。

在计算因子数据前 / 后，以及测试单因子的有效性之前，都需要对相关数据进行处理。具体的数据预处理涉及重复值、异常值 / 缺失值 / 极端值、标准化和数据频率的处理。

一、重复值

数据相关定义：

• 键（Key）：表示一个独一无二的索引。eg. 对于一份有全部 token 所有日期的数据，键是“token_id/contract_address - 日期”

• 值（Value）：被键索引的对象就称之为“值”。

诊断重复值的首先需要理解数据“应当”是什么样子。通常数据的形式有：

1. 时间序列数据（Time Series）。键是“时间”。eg.单个 token5 年的价格数据

2. 横截面数据（Cross Section)。键是“个体”。eg.2023.11.01 当日 crypto 市场所有 token 的价格数据

3. 面板数据（Panel）。键是“个体 - 时间”的组合。eg.从 2019.01.01-2023.11.01 四年所有 token 的价格数据。

原则：确定了数据的索引（键），就能知道数据应该在什么层面没有重复值。

检查方式：

1. pd.DataFrame.duplicated(subset=[key1, key2, ...])

   1. 检查重复值的数量：pd.DataFrame.duplicated(subset=[key1, key2, ...]).sum()

   2. 抽样看重复的样本：df[df.duplicated(subset=[...])].sample()找到样本后，再用df.loc选出该索引对应的全部重复样本

2. pd.merge(df1, df2, on=[key1, key2, ...], indicator=True, validate='1:1')

   1. 在横向合并的函数中，加入indicator参数，会生成_merge字段，对其使用dfm['_merge'].value_counts()可以检查合并后不同来源的样本数量

   2. 加入validate参数，可以检验合并的数据集中索引是否如预期一般（1 to 1、1 to many或many to many，其中最后一种情况其实等于不需要验证）。如果与预期不符，合并过程会报错并中止执行。

二、异常值 / 缺失值 / 极端值

产生异常值的常见原因：

1. 极端情况。比如 token 价格 0.000001$ 或市值仅 50 万美元的 token，随便变动一点，就会有数十倍的回报率。

2. 数据特性。比如 token 价格数据从 2020 年 1 月 1 日开始下载，那么自然无法计算出 2020 年 1 月 1 日的回报率数据，因为没有前一日的收盘价。

3. 数据错误。数据提供商难免会犯错，比如将 12 元每 token 记录成 1.2 元每 token。

针对异常值和缺失值处理原则：

1. 删除。对于无法合理更正或修正的异常值，可以考虑删除。

2. 替换。通常用于对极端值的处理，比如缩尾（Winsorizing）或取对数（不常用）。

3. 填充。对于缺失值也可以考虑以合理的方式填充，常见的方式包括均值（或移动平均）、插值（Interpolation）、填 0 df.fillna(0)、向前df.fillna('ffill')/ 向后填充df.fillna('bfill')等，要考虑填充所依赖的假设是否合。

机器学习慎用向后填充，有 Look-ahead bias 的风险

针对极端值的处理方法：

1.百分位法。

通过将顺序从小到大排列，将超过最小和最大比例的数据替换为临界的数据。对于历史数据较丰富的数据，该方法相对粗略，不太适用，强行删除固定比例的数据可能造成一定比例的损失。

2.3σ / 三倍标准差法

标准差 $\(σfactor\)\( 体现因子数据分布的离散程度，即波动性。利用 \)\(μ±3×σ\)\( 范围识别并替换数据集中的异常值，约有 99.73% 的数据落入该范围。该方法适用前提：** 因子数据必须服从正态分布 **，即 \)\(X∼N(μ,σ2)\)$。

其中，$\(μ=∑ⁿᵢ₌₁·Xi / N\)\(, \)\(σ²=∑ⁿᵢ₌₁(xi-μ)² / n\)\( ，因子值的合理范围是\)\( [μ-3×σ,μ+3×σ]\)$。

对数据范围内的所有因子做出如下调整：

该方法不足在于，量化领域常用的数据如股票价格、token 价格常呈现尖峰厚尾分布，并不符合正态分布的假设，在该情况下采用 $\(3σ\)$ 方法将有大量数据错误地被识别为异常值。

3.绝对值差中位数法（Median Absolute Deviation, MAD）

该方法基于中位数和绝对偏差，使处理后的数据对极端值或异常值没那么敏感。比基于均值和标准差的方法更稳健。

绝对偏差值的中位数 $\(MAD = median( ∑ⁿᵢ₌₁ (Xi - Xmedian))\)$

因子值的合理范围是 $\([Xmedian - n×MAD, Xmedian + n×MAD]\)$。对数据范围内的所有因子做出如下调整：

# 处理因子数据极端值情况 class Extreme(object):    def __init__(s, ini_data):        s.ini_data = ini_data    def three_sigma(s,n=3):        mean = s.ini_data.mean()        std = s.ini_data.std()        low = mean - n*std        high = mean + n*std        return np.clip(s.ini_data,low,high)    def mad(s, n=3):        median = s.ini_data.median()        mad_median = abs(s.ini_data - median).median()        high = median + n * mad_median        low = median - n * mad_median        return np.clip(s.ini_data, low, high)    def quantile(s,l = 0.025, h = 0.975):        low = s.ini_data.quantile(l)        high = s.ini_data.quantile(h)        return np.clip(s.ini_data, low, high)

三、标准化

1.Z-score 标准化

• 前提：$\(X ~ N(μ,σ)\)$

• 由于使用了标准差，该方法对于数据中的异常值较为敏感

$$\(x’ᵢ = (x-μ) / σ = (x - mean(X)) / std(X)\)$$

2.最大最小值差标准化（Min-Max Scaling）

将每个因子数据转化为在 $\((0,1)\)$ 区间的数据，以便比较不同规模或范围的数据，但它并不改变数据内部的分布，也不会使总和变为 1。

• 由于考虑极大极小值，对异常值敏感

• 统一量纲，利于比较不同维度的数据。

$$\(x'ᵢ = (xᵢ - min(x)) / max(x) - min(x) \)$$

3.排序百分位（Rank Scaling）

将数据特征转换为它们的排名，并将这些排名转换为介于 0 和 1 之间的分数，通常是它们在数据集中的百分位数。*

• 由于排名不受异常值影响，该方法对异常值不敏感。

• 不保持数据中各点之间的绝对距离，而是转换为相对排名。

$$\(NormRankᵢ = (Rankₓᵢ - min(Rankₓᵢ)) / max(Rankₓ) - min(Rankₓ) = Rankₓᵢ / N\)$$

其中，$\(min(Rankₓ)=0\)\(， \)\(N\)$ 为区间内数据点的总个数。

# 标准化因子数据 class Scale(object):    def __init__(s, ini_data,date):        s.ini_data = ini_data        s.date = date        def zscore(s):        mean = s.ini_data.mean()        std = s.ini_data.std()        return s.ini_data.sub(mean).div(std)          def maxmin(s):        min = s.ini_data.min()        max = s.ini_data.max()        return s.ini_data.sub(min).div(max - min)    def normRank(s):        # 对指定列进行排名，method='min'意味着相同值会有相同的排名，而不是平均排名        ranks = s.ini_data.rank(method='min')         return ranks.div(ranks.max())

四、数据频率

有时获得的数据并非我们分析所需要的频率。比如分析的层次为月度，原始数据的频率为日度，此时就需要用到“下采样”，即聚合数据为月度。

下采样

指的是将一个集合里的数据聚合为一行数据，比如日度数据聚合为月度。此时需要考虑每个被聚合的指标的特性，通常的操作有：

• 第一个值 / 最后一个值

• 均值 / 中位数

• 标准差

上采样

指的是将一行数据的数据拆分为多行数据，比如年度数据用在月度分析上。这种情况一般就是简单重复即可，有时需要将年度数据按比例归集于各个月份。

关于 LUCIDA & FALCON

Lucida （https://www.lucida.fund/ ）是行业领先的量化对冲基金，在 2018 年 4 月进入 Crypto 市场，主要交易 CTA / 统计套利 / 期权波动率套利等策略，现管理规模 3000 万美元。

Falcon （https://falcon.lucida.fund /）是新一代的 Web3 投资基础设施，它基于多因子模型，帮助用户“选”、“买”、“管”、“卖”加密资产。Falcon 在 2022 年 6 月由 Lucida 所孵化。

更多内容可访问 https://linktr.ee/lucida_and_falcon

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